10 Mind-Bending Paradoxer som kommer att lämna dig Stumped

Paradoxer finns överallt, från ekologi till geometri och från logik till kemi. Även den maskin du använder för att läsa denna lista har egna paradoxer. Här är 10 förklaringar av några av världens mindre kända (men fortfarande fascinerande) paradoxer. Vissa begrepp är så motstridiga att vi bara inte kan bryta våra sinnen runt dem.

10The Banach-Tarski Paradox

Tänk dig att du håller en boll. Nu bild riva den här bollen i bitar och riva den i bitar, vilket ger bitarna någon form du gillar. Därefter sätter bitarna ihop igen för att bilda två bollar istället för en. Hur stora är dessa bollar i jämförelse med den du började med?

Set teoretisk geometri skulle dra slutsatsen att frågan om den ursprungliga bollen kan separeras i två bollar av exakt samma storlek och form som den ursprungliga bollen. Dessutom, med tanke på två bollar av olika volym, kan bollen antingen reformeras för att matcha den andra. Detta ger plats för den fräcka slutsatsen att en ärt kan delas och omformas till en boll, storleken på solen.

Tricket i denna paradox är att du kan riva bollen i bitar av någon form. I praktiken kan du inte göra det här-du är begränsad av materialets struktur och i slutändan av atomenas storlek. För att verkligen kunna riva bollen men du vill, bollen måste innehålla ett oändligt antal tillgängliga nolldimensionella poäng. Bollen skulle vara oändligt tät med dessa punkter, och när du separerar dem kan formerna vara så komplexa att var och en inte hade någon definierad volym. Du kan omorganisera dessa former, som innehåller oändliga punkter, till en boll av vilken storlek som helst. Den nya bollen skulle fortfarande innehålla oändliga punkter, och båda bollarna skulle vara lika oändligt täta.

Även om den här ideen inte fungerar när du försöker på fysiska bollar, gör det när du jobbar med matematisk sfärer, som är oändligt delbara uppsättningar av siffror i tre dimensioner. Upplösningen av paradoxen, som kallas Banach-Tarksi-teoremetoden, är därför viktig för matematisk uppsättningsteori.

9Petos paradox

Valar är uppenbarligen mycket större än vi är. Det betyder att de också har långt fler celler i sina kroppar. Varje cell i kroppen har potential att bli cancerös. Därför har valar en högre chans att få cancer än vi gör, eller hur?

Fel. Petos paradox, uppkallad efter Oxford professor Richard Peto, säger att den förväntade korrelationen mellan djurstorlek och cancerprevalens är obefintlig. Människor och beluga valar delar en relativt lika chans att få cancer, medan vissa raser av små möss har en mycket högre chans.

Vissa biologer tror att bristen på korrelation i Petos paradox kommer från tumördämpande mekanismer hos större djur. Dessa suppressorer arbetar för att förhindra cellmutation under division.

8 Problemet med arten närvarande

För att fysiskt kunna finnas, måste det vara närvarande under en tid. Precis som ett objekt inte kan sakna längd, bredd eller djup, behöver det varaktighet - ett "ögonblickligt" objekt, det som inte varar i någon tid, existerar inte alls.

Enligt universell nihilism upptar fortid och framtid ingen tid inom nutiden. Dessutom är det omöjligt att kvantifiera varaktigheten av vad vi kallar nutiden. Den tid som du tilldelar nuet kan temporärt delas upp i delar av tidigare, nuvarande och framtida. Om nuvarande är en sekund lång, kan den andra delas in i tre delar. Den första delen är då förflutet, den andra delen är nutiden, och den tredje är framtiden. Den tredje av en sekund som nu anses vara nuvarande kan delas upp ytterligare i tre delar. Denna uppdelning kan ske på obestämd tid.

Därför kan nuvarande aldrig existera, eftersom det aldrig upptar en viss tidsperiod. Universalnihilism använder detta argument för att hävda att ingenting någonsin existerar.

7Moravecs paradox

Människor har problem med att lösa problem som kräver resonemang på hög nivå. Å andra sidan är grundläggande motoriska och sensoriska funktioner som promenader inga problem alls. I datorer är dock rollerna omvända. Det är väldigt enkelt för datorer att bearbeta logiska problem, som att utforma schackstrategier, men det krävs mycket mer arbete för att programmera en dator för att gå eller tolka talet korrekt. Denna skillnad mellan naturlig och artificiell intelligens är känd som Moravecs Paradox.

Hans Moravec, forskare vid Carnegie Mellon University Robotics Institute, förklarar denna observation genom idén om omvänd teknik vår egen hjärna. Omvänd teknik är svårast för uppgifter som människor gör omedvetet, till exempel motorfunktioner. Eftersom abstrakt tanke har varit en del av mänskligt beteende för mindre än 100 000 år är vår förmåga att lösa abstrakta problem ett medvetet. Därför är det mycket lättare för oss att skapa teknik som emulerar sådant beteende. På baksidan är handlingar som att tala och flytta inte sådana som vi behöver aktivt överväga, så det är svårare att sätta dessa funktioner i agenter för artificiell intelligens.

6Benfords lag

Vad är chansen att ett slumptal börjar med siffran "1"? Eller med siffran "3" eller "7"? Om du vet lite om sannolikheten, skulle du anta att sannolikheten i varje fall skulle vara en på nio, eller cirka 11 procent.

Och ändå, om man tittar på siffror i verkligheten visar "9" långt mindre än 11 ​​procent av tiden. Färre siffror än förväntat börjar också med "8", medan en hel del 30 procent av siffrorna börjar med siffran "1." Detta paradoxala mönster uppträder i alla möjliga riktiga mätningar, från populationer till aktiekurser till flodernas längder.

Fysikern Frank Benford noterade först detta fenomen 1938. Han fann att frekvensen av ett tal som framträder som den ledande siffran sjunker då antalet ökar från en till nio. Nummeret framträder som den ledande siffran ungefär 30,1 procent av tiden, numret två uppträder cirka 17,6 procent av tiden, siffran tre uppträder omkring 12,5 procent av tiden, och så vidare fram till den nionde siffran, som framstår som enbart 4,6 procent av tiden.

För att förklara detta, föreställ dig att titta på sekventiellt numrerade raffelbiljetter. När vi har noterat biljetterna en till nio är chansen att ett nummer som börjar med "1" 11,1 procent. När vi lägger till biljettnummer 10 går chansen att ett slumptal börjar med "1" upp till 18,2 procent. När vi lägger till biljetter 11 till 19 fortsätter chansen att en biljett som börjar med "1" stiger och uppgår till 58 procent. Sedan när vi lägger till biljett 20 och går vidare, stiger chansen att ett nummer som börjar med "2" och chansen att det börjar med "1" sakta faller.

Benfords lag gäller inte för varje fördelning av siffror. Exempelvis följer uppsättningar av nummer som är begränsade inom intervallet, till exempel människahöjd och viktmätningar, inte lagen. Det fungerar inte med uppsättningar som endast har en eller två storleksordningar. Det gäller dock för många typer av data, vilket stämmer starkt mot vad folk skulle förvänta sig. Som ett resultat kan myndigheterna använda lagen för att upptäcka bedrägeri. När inlämnade data inte följer lagen kan myndigheterna dra slutsatsen att någon tillverkade data istället för att samla in uppgifterna korrekt.

5The C-Value Paradox

Gen innehåller all information som behövs för att skapa en organism. Så det står till grund att komplexa organismer skulle ha de mest komplexa genomerna - och ändå är det inte sant alls.

Encellad amoeba har genomer som är 100 gånger större än de hos människor. Faktum är att de har några av de största genomerna som har observerats. Dessutom kan arter som mycket liknar varandra ha radikalt olika genomer. Denna odditet är känd som C-värde paradoxen.

En intressant takeaway från C-värde paradoxen är att genomerna kan vara större än nödvändigt. Om allt genomiskt DNA hos människor användes, skulle mängden mutationer per generation vara oerhört hög. Genomerna hos många komplexa djur, såsom människor och primater, innefattar DNA som kodar ingenting. Denna enorma mängd oanvänd DNA, som varierar mycket i mängd från varelse till varelse, står för den bristande korrelationen som skapar paradiset för C-värde.

4 En odödlig myr på ett rep

Tänk dig en myr som går längden på ett 1 meter långa gummitåg med 1 centimeter per sekund. Tänk på att repet också sträcker sig på 1 kilometer (0,62 mi) per sekund. Kommer myran någonsin att göra det till slutet av det långsträckta repet?

Logiskt sett verkar det omöjligt för myran att göra det eftersom dess rörelseshastighet är mycket lägre än den för dess destination. Myran kommer dock till slut göra det till andra sidan.

Innan myran börjar röra sig har den 100 procent av repet som vänster för att passera. Efter en sekund har repet blivit betydligt längre, men myran har också flyttat, vilket minskar fraktionen av återstående rep. Även om avståndet framför myran ökar, ökar också den lilla rep som myran redan täckt. Så om det totala repet förlängs med jämna mellanrum ökar avståndet framför myran med något mindre varje sekund. Myran, under tiden, rör sig framåt med en helt jämn takt. På detta sätt, med varje passande sekund, myran flisar bort med procentdelen han fortfarande måste täcka.

Det finns ett villkor som behövs för denna paradox att ha en resolution: Myran måste vara odödlig. För att myran någonsin skulle göra det till slutet, skulle det behöva gå i 2,8 x 10 sekunder, vilket överstiger universums livstid.

3 Paradoxen av berikning

Predator-byte-modeller är ekvationer som beskriver ekologiska miljöer i verkligheten. Till exempel kan en modell mäta hur populationerna av rävar och kaniner förändras i en stor skog. Antag att överflöd av sallat ökar permanent i skogen. Du kan förvänta dig att detta har en bra effekt på kaninerna som äter sallad, vilket ökar deras befolkning.

Paradyset av anrikning säger att detta kanske inte är fallet. Kaninpopulationen stiger initialt. Men den ökade tätheten hos kaniner i den stängda miljön leder till en ökning av rävarnas population. Snarare än att hitta en ny jämvikt, kan rovdjurna växa så mycket i antal att de avkänner eller till och med torkar ut bytet - och därmed torkar sig själva ut.

I praktiken kan arter utveckla medel för att undgå paradoxens öde, vilket leder till stabila populationer. Till exempel kan de nya förutsättningarna inducera nya försvarsmekanismer i bytet.

2The Tritone Paradox

Runda upp en grupp vänner och kolla ovanstående video. När det är över har alla sagt om tonhöjden ökade eller minskade under var och en av de fyra partonerna. Du kan bli förvånad över att finna att dina vänner är oense på svaret.

För att förstå denna paradox behöver du veta lite om musikaliska noter. En viss anteckning har en viss tonhöjd, vilket är hur högt eller lågt det låter. En anteckning som är en oktav över en andra anteckning låter dubbelt så hög eftersom dess våg har dubbelt frekvensen. Varje oktavintervall kan delas in i två lika stora tritonintervaller.

I videon separerar en triton varje pars ljud. I varje par är ett ljud en blandning av identiska anteckningar från olika oktaver, till exempel en kombination av två "D" anteckningar, en högre än den andra.När ljudet spelas bredvid en andra anteckning en triton bort (till exempel en G-skarp mellan de två D-s) kan du tolka den andra noteringen som antingen högre eller lägre än den första.

En annan paradoxal tillämpning av tritoner är ett oändligt ljud som verkar ständigt falla i stigning, även om det faktiskt cyklar kontinuerligt. Den här videon spelar ett sådant ljud i 10 timmar.

1Mpemba-effekten

Sitter framför dig är två glas vatten som är identiska med undantag för en sak: Vattnet på vänster sida är hetare än vattnet till höger. Placera båda dessa glasögon i frysen. Vilka fryser snabbare? Du skulle tro att det kallare glaset till höger skulle, men det kanske inte är fallet. Varmt vatten kan frysa snabbare än kallt vatten.

Den här udda effekten är uppkallad efter en tanzanisk student som observerade det år 1986 medan frysning av mjölk för att göra glass. Men några av historiens största tänkare-Aristoteles, Francis Bacon och Rene Descartes-hade tidigare noterat detta fenomen utan att kunna förklara det. Aristoteles anförde felaktigt det som han kallade "antiperistasis", tanken att en kvalitet intensifierar i miljön av motsatt kvalitet.

Flera faktorer bidrar till Mpemba-effekten. Det heta glaset av vatten kan förlora en stor mängd vatten från avdunstning, vilket ger mindre vatten som behöver kylas. Varmare vatten innehåller också mindre upplöst gas, vilket kan göra att vattnet lättare kan utveckla konvektionsströmmar, vilket gör det lättare för vattnet att frysa.

En annan teori ligger i de kemiska bindningarna som håller vattenmolekylen tillsammans. En molekyl av vatten har två väteatomer bundna till en enda syreatom. När vatten värmer upp rör molekylerna från varandra, och bindningarna kan slappna av och ge upp lite energi. Detta låter dem svalna snabbare än vatten som inte har värmts till att börja med.