10 Mind-smältande paradoxer

Under århundradena sedan de forntida grekerna först granskade dem, har paradoxer blomstrat i hela samhället, glädjande och irriterande miljoner människor. Vissa är bara problem som har kontraintuitiva svar, medan andra är olösliga problem. Här är 10 för att smälta ditt sinne.

10Maxwells demon

Uppkallad efter 1900-talets skotska fysiker som först tänkte på tanken är "Maxwells demon" ett tankeexperiment där James Clerk Maxwell försökte bryta mot Thermodynamics andra lag. Newtons lagar är oföränderliga, så det faktum att det verkar vara möjligt att bryta mot dem gör detta till en paradox.

I grund och botten finns en låda fylld med gas vid en obestämd temperatur. Det finns en vägg i mitten av lådan. En demon öppnar ett hål i väggen, så att endast de snabbare än genomsnittliga molekylerna passerar till vänster sida av lådan. Detta skulle göra det möjligt för demonen att skapa två separata zoner - hett och kallt. Temperaturskillnaden skulle i sin tur göra det möjligt att generera energi genom att låta molekyler strömma från det heta till det kalla området via en värmemotor. Allt detta skulle tydligen bryta mot den andra lagen, som säger att entropin av ett isolerat system är omöjligt att förändras.

Den andra lagen säger emellertid att det skulle vara omöjligt för demonen att faktiskt göra det utan att använda minst en minut mycket energi själv. Denna refutation föreslogs först av den ungerska fysikern Leo Szilard. Tanken bakom detta argument är att demonen skulle generera entropi genom att bara mäta vilka molekyler som var snabbare än genomsnittet. Dessutom skulle flyttning av dörren (såväl som demonens rörelse) generera entropi också.

9Thomsons lampa

James F. Thomson var en brittisk filosof som bodde under 20-talet. Hans mest anmärkningsvärda bidrag var paradoxen känd som "Thomsons lampa", ett pussel som handlar om ett fenomen som kallas supertaskar. (Supertaskar är otaligt oändliga sekvenser som uppträder i en viss ordning i en begränsad tid.)

Problemet är följande: Antag att det finns en lampa som har en knapp på den. Genom att trycka på knappen stängs lampan av och på. Om varje påtryckt tryck på knappen tar halva så länge som föregående tryck, kommer lampan att vara på eller av efter en viss tid?

Tack vare oändlighetens natur är det omöjligt att någonsin veta om ljuset är på eller av, eftersom det aldrig finns någon sista knapptryckning. Först utformades av Zeno av Elea, var supertaskar en logisk omöjlighet av Thomson som ett resultat av hans paradox. Vissa filosofer, särskilt Paul Benacerraf, hävdar fortfarande att maskiner som Thomsons lampa är åtminstone logiskt möjliga.

8Two kuvert problem

Den mindre kända kusinen i "Monty Hall-problemet", "två kuvertproblemet" förklaras enligt följande: En man visar dig två kuvert. Han säger att en av dem har en viss summa dollar och den andra har dubbelt så många. Du får välja ett kuvert och se vad det innehåller. Du kan då välja att behålla kuvertet eller välja den andra istället. Vilken som ger dig mest pengar?

Först är din chans att få tag på kuvertet med flest pengar 50/50 eller 1/2. Det vanligaste misstaget när man försöker hitta det bästa resultatet görs med följande formel, där "Y" är kuvertets värde i din hand: 1/2 (2Y) + 1/2 (Y / 2) = 1,25 Y. Problemet med denna "lösning" är att det då skulle vara meningslöst att byta omedelbart, för att du alltid skulle få mer pengar genom att göra det. Det är också varför det kallas paradox. Ett stort antal olika lösningar har givits men hittills har ingen varit allmänt accepterade.

7Boy eller Girl Paradox

Antag att en familj har två barn. Med tanke på att sannolikheten att ha en pojke är 1/2, vad är chansen att det andra barnet också är en pojke? Intuitivt skulle man föreslå att sannolikheten är igen 1/2, men det skulle vara felaktigt. Det rätta svaret är faktiskt 1/3.

Det finns fyra möjligheter i en tvåbarnsfamilj: en äldre bror med en yngre syster (BG), en äldre bror med en yngre bror (BB), en äldre syster med en yngre bror (GB) eller en äldre syster med en yngre syster (GG). Vi vet att GG är omöjligt, eftersom det finns minst en pojke. Således är de enda möjligheterna nu BG, BB och GB. Detta ger oss sannolikheten för 1/3 att det finns en annan pojke i familjen. (Man kan argumentera för tvillingar, men de är inte tekniskt födda på exakt samma tid, så matematiken checkar fortfarande ut.)

6Crocodile Dilemma

En typ av lögnare paradox, som först populärs av den antika grekiska filosofen Eubulides, "krokodil dilemma" går så här: En krokodil stjäl ett barn från sin förälder och berättar sedan föräldern att han kommer att återvända barnet om föräldern kan korrekt gissa om eller inte kommer krokodillen att returnera den. Om föräldern säger "Du kommer tillbaka mitt barn", då är allt bra, och barnet är tillbaka. Men en paradox uppstår om föräldern säger "Du kommer inte att återvända mitt barn."

Paradoxen är att om krokodilen återvänder barnet bryter han sitt ord, eftersom föräldern inte gissade korrekt. Men om krokodillen inte återvänder barnet bryter han också sitt ord, eftersom föräldern gissade korrekt. På grund av detta skulle paret stanna kvar i ett permanent dödläge, med barnet som förmodligen växer upp inuti krokodilens mun. En pseudosolution är att paret i hemlighet ska berätta för en tredje part vad deras avsikt var. Då skulle krokodillen hålla sitt löfte oavsett vad som hände.

5 Den svaga unga sol paradoxen

Denna astrofysik paradox uppstår när vi inser att vår sol är nästan 40 procent ljusare än för över fyra miljarder år sedan. Men om detta är sant, skulle jorden ha fått mycket mindre värme tidigt och därför skulle planetens yta ha varit frusen tidigare. Först uppförd av den berömda forskaren Carl Sagan 1972 har den svaga unga solparadoxen stumped forskare sedan dess, eftersom de geologiska bevisen visar att det fanns oceaner som täckte delar av planeten vid den tiden.

Växthusgaser har föreslagits som en möjlig lösning. Nivåerna skulle dock ha varit hundratals eller tusentals gånger så höga som de är nu. Plus det skulle behöva finnas mycket bevis för att föreslå att det var sant, men det är inte. En slags "planetutveckling" har föreslagits. Denna teori tyder på att förhållandena på jorden (som atmosfärens kemiska smink) har förändrats i takt med att livet utvecklats. Eller kanske är jorden bara några tusen år gammal. Vem vet? (Bara skojar. Det är miljarder år gammalt.)

4Hempel Paradox

Annars känd som "ravensparadoxen" är Hempels paradox en fråga om bevisets natur. Det börjar med uttalandet "alla ravnor är svarta" och det logiskt motsägande uttalandet "alla icke-svarta saker är inte ravnor". Filosofen argumenterar då att varje gång en ravn är sedd - och alla ravnar är svarta - ger det bevis för första uttalandet. Dessutom, varje gång ett objekt som inte är svart ses, som ett grönt äpple, ger det bevis för det andra uttalandet.

Paradoxen uppstår eftersom varje grönt äpple också ger bevis på att alla ravlar är svarta, eftersom de två hypoteserna är logiskt ekvivalenta. Den mest accepterade lösningen på problemet är att alla gröna äpplen (eller den vita svanen) ger bevis för att alla raviner är svarta, med den försiktighet som den mängd bevis som varje ger, är så liten att det inte är följaktligen .

3Barbershop Paradox

I juli 1894 utgåva av Sinne (en brittisk akademisk tidskrift), Lewis Carroll, författare till Alice i Underlandet, föreslog en paradox som kallas barbershop paradoxen. Berättelsen går så här: farbror Joe och farbror Jim gick till en frisör, diskuterade de tre frisörerna-Carr, Allen och Brown. Onkel Jim ville bli rakad av Carr, men han var inte säker på om Carr skulle arbeta. En av de tre barberarna var tvungna att arbeta, eftersom barberaren var öppen. De visste också att Allen aldrig lämnade frisörsalongen utan Brown.

Onkel Joe hävdade att han kunde logiskt bevisa att Carr arbetade med följande bevis: Han måste alltid arbeta, eftersom Brown inte kan fungera om inte Allen är lika bra. Men paradoxen är att Allen kunde vara in och Brown kunde vara ute. Farbror Joe hävdade att det skulle leda till två motsägelsefulla uttalanden, vilket innebar att Carr var tvungen att vara. Moderna logiker har sedan bevisat att det här inte är tekniskt en paradox: det enda som betyder att är att om Carr inte arbetar, då är Allen och vem bryr sig om brun.

2Galileos Paradox

Mycket bättre känd för sitt arbete i astronomi, Galileo dabbled också i matematik, som producerar paradoxen om oändligheten och kvadraterna av positiva heltal. Han förklarade först att det finns några positiva heltal som är kvadrater och några som inte är kvadrater (sanna). Därför ansåg han att summan av dessa två grupper måste vara större än storleken på bara kvadraterna (till synes sann).

En paradox uppstår dock eftersom varje positivt heltal har en kvadrat och varje kvadrat har ett positivt heltal som är dess kvadratrots. Det skulle då framstå att det finns en en-till-en korrespondens med avseende på kvadraterna av positiva heltal och begreppet oändlighet. Detta visade tanken att en delmängd av oändliga siffror kan vara lika stor som den uppsättning oändliga siffror från vilka den tas. (Även om det verkar vara fel.)

1Sleeping Beauty Problem

Sömnskönhet sätts på söndag och ett mynt vänds. Om det landar på huvuden, är hon vaknat på måndag, intervjuat och sedan lägger sig igen med ett amnesi-inducerande läkemedel. Om den landar på svansar, är hon vaken på både måndag och tisdag, intervjuas varje gång och sedan läggs i vila med ett amnesi-inducerande läkemedel. Oavsett det resultatet, har hon vaknat onsdagen och försöket är över.

Paradoxen uppstår när du försöker lista ut hur hon ska svara på frågan: "Vad är din tro på att myntet landade på huvuden?" Även om sannolikheten för myntlandningen på huvudet är 1/2, är det oklart vad Sleeping Beauty ska säg verkligen. Vissa argumenterar för den faktiska sannolikheten är 1/3, eftersom hon inte vet vilken dag det är när hon är vaken. Detta ger oss tre möjligheter: huvuden på måndag, svansar på måndag och svansar på tisdag. Således verkar det som att svansar har större chans att vara anledningen till att hon vaknat.