Dela med sig:
Topp 10 fascinerande fakta om antalet Pi
Det mest kända faktumet om pi-normalt avrundat till 3,14159-är att det representerar förhållandet av omkretsen av en cirkel till dess diameter. Pi är också ett irrationellt tal, så det är oförmöget att skrivas som en enkel fraktion. Därför är pi ett oändligt långt, icke-upprepande decimal, vilket gör det till ett av de mest intressanta och mystiska tal som man känner till.
10Första beräkning
Den första beräkningen av pi antas ha erhållits av Archimedes of Syracuse runt 220 f.Kr. Archimedes härledde formeln A = pi r genom approximering av en cirkels yta baserat på området för en vanlig polygon inskriven i cirkeln och området av en polygon inom vilken cirkeln var omkretsad. De två polygonerna gav därför de övre och nedre gränserna för ett cirkelområde, vilket möjliggör för Archimedes att approximera att den saknade pusselbiten (pi) låg någonstans mellan 3 1/7 och 3 10/71.
Den framstående kinesiska matematikern och astronomen Zu Chongzi (429-501) beräknade senare pi för att vara 355/113, men exakt hur han kunde nå denna otroligt exakta mätning är fortfarande ett mysterium, eftersom det inte finns några register över hans arbete.
9A Cirkels sanna område är okänt
Johann Heinrich Lambert på 1700-talet visade att pi är irrationellt - det kan inte uttryckas som en heltalbaserad fraktion. Rationella tal kan alltid skrivas som en fraktion, där både täljaren och nämnaren är heltal. Även om det kan vara frestande att se pi som ett enkelt förhållande av omkrets / diameter (pi = C / D), är det alltid så att om diametern är ett heltal är omkretsen inte ett heltal och vice versa.
Pi irrationalitet betyder att vi aldrig kan känna omkretsen (och därefter området) av en cirkel. Detta frustrerande men till synes oundvikliga faktum har lett till att vissa matematiker insisterar på att det är mer exakt att tänka på en cirkel som att ha ett oändligt antal små hörn, istället för att tänka på att en cirkel är "jämn".
8Buffons nål
Först uppmärksammade geometriker och matematiker 1777 är Buffons nål en av de äldsta och mest spännande problemen inom området geometrisk sannolikhet. Så här fungerar det.
Om du skulle släppa en nål med en enhetslängd på ett pappersark med linjer separerade av samma enhetslängd, är sannolikheten att nålen passerar en av raderna på sidan direkt relaterad till värdet av pi.
Det finns två variabler involverade i nålfallet: 1) vinkeln vid vilken nålen faller, och 2) avståndet från nålens mitt till närmaste linje. Vinkeln kan variera från 0 till 180 grader och mäts mot en linje parallellt med linjerna på papperet.
Det visar sig sannolikheten att nålen landar så att den skär en linje är exakt 2 / pi, eller ungefär 64 procent. Det betyder att pi kunde beräknas teoretiskt med hjälp av denna teknik om man hade tillräckligt med tålamod att sitta genom tillräckliga försök, trots att experimentet inte verkar ha något att göra med cirklar eller till och med rundade kanter för den delen.
Det kan vara lite svårt att tänka på, så experimentera med fenomenet själv här.
7Pi och bandproblemet
Tänk dig att du tar ett band och lägger det runt jorden. (Låt oss anta för enkelhetens skull att jorden är en perfekt sfär med en omkrets på 24.900 mil.) Försök nu bestämma den längd som krävs för ett band som kan omge jorden på ett avstånd av en tum ovanför dess yta. Om du instinktivt tror att det andra bandet skulle behöva vara betydligt längre än det första, skulle du inte vara ensam. Du skulle dock vara fel. Faktum är att det andra bandet skulle öka i längd endast med 2pi eller ungefär 6,28 tum.
Det här är hur detta huvudskrapor bryter ner: Återigen, förutsatt att jorden är en perfekt sfär, kan den ses som en jättecirkel med en omkrets på 24.900 mil vid ekvatorn. Detta betyder att radien skulle vara 24.900 / 2pi, eller ungefär 3,963 miles. Nu skulle det extra andra bandet som svävar en tum ovanför jordens yta ha en radie en tum längre än jordens, vilket leder till ekvationen C = 2 Pi (r + 1), vilket motsvarar C = 2 Pi (r ) + 2 Pi. Från detta kan vi säga att omkretsen av det andra bandet ökar med 2pi. Faktum är att oavsett vad den ursprungliga raden är (oavsett om det är jordens eller en basketboll), ökar en radie med en tum alltid en ökning med 2pi (bara 6,28 tum) i omkretsen.
6Navigation
Pi spelar en framträdande roll i navigering, särskilt när det gäller storskalig global positionering. Eftersom människor är ganska små jämfört med jorden tenderar vi att tänka på att resa är linjär. Men när flygplan flyger, flyger de naturligtvis på en cirkelbåge. Flygvägen måste därför beräknas som sådan för att noggrant mäta körtid, bränsleanvändning etc. Dessutom, när du lokaliserar dig själv på jorden med en GPS-enhet, måste pi spela en viktig roll i dessa beräkningar.
Så vad sägs om navigering som kräver ännu mer exakt precision över ännu större avstånd än ett flyg från New York till Tokyo? Susan Gomez, chef för den internationella rymdstationen Guidance Navigation and Control (GNC) delsystemet för NASA, avslöjar att de flesta beräkningarna som NASA kör med pi använder 15 eller 16 siffror, speciellt när super precisa beräkningar krävs för rymdintegrerad global positionering System / tröghetsnavigationssystem (SIGI) -programmet som styr och stabiliserar rymdfarkoster under uppdrag.
5Signal Processing och Fourier Transform
Medan pi är mest känt för att göra geometriska mätningar som att beräkna ytan av en cirkel, spelar den också en framträdande roll i signalbehandling, huvudsakligen genom en operation som kallas Fourier-transformen, vilken omvandlar en signal till ett frekvensspektrum. Fouriertransformen kallas "frekvensdomänrepresentation" av den ursprungliga signalen, genom att den hänvisar till både frekvensdomänen och den matematiska operationen som associerar frekvensdomänen till en funktion av tiden.
Människor och teknik utnyttjar detta fenomen varje gång en signal behöver grundläggande omvandling, t.ex. när din iPhone tar emot ett meddelande från ett celltorn eller när ditt öra skiljer mellan ljud av olika tonhöjd. Pi, som framträdande framträder i Fourier-transformformeln, spelar en grundläggande men lite mystisk roll i omvandlingsprocessen, som den ligger i exponenten för Eulers nummer (den berömda matematiska konstanten motsvarar 2,71828 ...)
Det innebär att varje gång du ringer på din mobiltelefon eller lyssnar på en sändningssignal, har du pi att delvis tacka.
4Normal sannolikhetsfördelning
Medan pi något förväntas hittas i operationer som Fourier-transformen, som huvudsakligen handlar om signaler (och därefter vågor), kan det vara överraskande att hitta pi som spelar en viktig roll i formeln för normal sannolikhetsfördelning. Du har tveklöst stött på den här beryktade fördelningen innan den är involverad i ett brett spektrum av fenomen som vi ser utfolder regelbundet, från tärningsrullar till testresultat.
När du ser pi lurar i en komplex ekvation, anta att en cirkel är dold någonstans inom matematikväven. I fallet med normal sannolikhetsfördelning levereras pi genom Gaussian integral (även känd som Euler-Poisson-integralet), vilket har kvadratroten av pi. Faktum är att allt som krävs är små förändringar i variablerna i det gaussiska integralet för att beräkna normaliseringskonstanten för normalfördelningen.
En vanlig, men inte-intuitiv tillämpning av Gaussian integral innebär "vitt brus", en normalt distribuerad slumpmässig variabel som används för att förutsäga allt från vindgustar på ett plan till strålvibrationer vid storskalig konstruktion.
3Meandering Rivers
Pi har ett fascinerande och oväntat förhållande till slingrande floder. En flods väg beskrivs mestadels av sin sinuosity-dess tendens att vinda från sida till sida när den passerar en slätt. Detta kan beskrivas matematiskt som längden på sin lindningsväg delad med längden av floden från dess källa till munnen. Det visar sig att, oavsett flodens längd, eller hur många vridningar det tar längs sin väg, har den genomsnittliga floden en sinuositet av ungefär pi.
Albert Einstein gjorde flera observationer om varför floder brukar uppträda på detta sätt. Han märkte att vatten strömmar snabbare runt utsidan av en flodböjning, vilket leder till snabbare erosion runt banan, vilket i sin tur skapar en större böjning. Dessa större böjar möts, vilket gör att floden bildar en "genväg" -anslutning. Denna fram och tillbaka rörelse verkar ständigt rätta sig själv, eftersom flodens sinuosity rör sig tillbaka mot pi.
2Pi och Fibonacci-sekvensen
Under det mesta av historien var det bara två metoder som användes för att beräkna pi, en uppfunnad av Archimedes och den andra av den skotska matematiker James Gregory.
Det visar sig dock att pi också kan beräknas med hjälp av Fibonacci-sekvensen. Varje efterföljande nummer i Fibonacci-sekvensen är summan av de föregående två talen. Sekvensen börjar med 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 och fortsätter oändligt. Och eftersom arktangenten av 1 är pi / 4 betyder det att pi kan uttryckas i form av Fibonacci-tal, genom att omordna ekvationen för att vara arctan (1) * 4 = pi.
Förutom att vara ett iboende fascinerande och vackert taluppsättning, spelar Fibonacci-sekvensen en viktig roll i en mängd olika naturliga händelser i hela kosmos. Det kan modellera eller beskriva en fantastisk mängd fenomen, i matematik och vetenskap, konst och natur. De matematiska idéerna som Fibonacci-sekvensen leder till, till exempel den gyllene kvoten, spiralerna och kurvorna, har länge uppskattats för sin skönhet, men matematiker kämpar fortfarande för att förklara anslutningens djup.
1Quantum Mechanics
Pi är utan tvekan en oundviklig och komplicerad häftning av vår värld, men hur är universum i stort? Pi manifesterar sig i hela universum och är verkligen inblandad i de ekvationer som försöker förklara kosmos natur. Faktum är att många formler som används i kvantmekanikens rike, som styr den mikroskopiska världen av atomer och kärnor, använder pi.
Kanske är de mest kända av sådana ekvationer Einsteinfältekvationerna (även kända helt enkelt som Einsteins ekvationer) - en uppsättning av 10 ekvationer i Einsteins generella relativitetsteori som beskriver gravitationens grundläggande interaktion som ett resultat av att rymdtid är böjd av massan och energi. Mängden gravitation som är närvarande i ett system är proportionell mot mängden energi och momentum, med proportionalitetskonstanten relaterad till G, en numerisk konstant.